Question

为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道布下天罗地网，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡，由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可以看作匀速直线运动，它的位移可用s₁=40t来描述，运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用式子s₂=2t²来描述，（g取10m/s²）
求：（1）在追赶过程中，哪一时刻警车与毒贩车子的距离最远？相距多少？
（2）警车什么时候追上毒贩？追上时离检查站多远？

Answer 1

解：（1）根据待定系数法运毒车做匀速运动，S₁=vt=40t，如v=40m/s
警车做初速度为零的匀加速度运动，S₂=at²=2t²，故a=4m/s²．
当警车和运毒车速度相等时，二者的距离最大，v=at₂
即t₂==s=10s
∴二者相距最远距离△S=S₁-S₂=40t₂-2t₂²=40×10m-2×10²m=200m．
（2）当警车追上毒贩时，二者的位移相等，即：
S₁=S₂
即40t=2t²
故t=20s
此时的位移为
S=S₁=40t=40×20m=800m
答：（1）在追赶过程中，10s警车与毒贩车子的距离最远，相距200m；
（2）警车20s时候追上毒贩，追上时离检查站800m远．
分析：（1）运用待定系数法，根据位移公式可以求出运毒车逃跑时的速度和警车追赶的加速度，根据警车和运毒车速度相等时，二者的距离最大，求出相距最大时的时间t₂，所以二者相距最远距离△S=S₁-S₂=40t₂-4t₂²，代入时间计算即可．
（2）当警车追上毒贩时，二者的位移相等S₁=S₂，即40t=4t²，求出时间t，故此时的位移S=S₁=S₂，代入时间t，计算即可．
点评：本题主要考查了运动学中位移时间公式和速度公式的直接应用，会根据公式判断物体的运动情况，难度不大，属于中档题．