Question

18．小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热．电源电压为72V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω 3A”的字样，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A₂的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样．
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂上消耗电功率的最小值和最大值．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的额定电压和额定功率，由公式P=UI求解灯泡正常工作时的电流．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，其电压为额定电压，电流为额定电流，由欧姆定律求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，得到路端电压，滑动变阻器接入电路的电阻最大，消耗电功率最小．电阻R₁的阻值为240Ω，而U₁=U₂=U=72V，求出此时通过R₁的电流，得到通过R₂的最大电流，再求最大功率．

解答 解：（1）由题意 U_L=12V，P_L=3W，
则灯泡L正常工作时的电流为：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3}{12}$A=0.25A．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，
则此时灯泡两端的电压为 U_L=12V，而电源电压为 U=72V，
故电阻R₁两端的电压为：U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
灯泡L正常工作时的电流为0.25A，此时电路中的电流为0.25A，
电阻R₁的阻值为：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{60}{0.25}$=240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电源电压为U=72V，
则U₁=U₂=U=72V，
而滑动变阻器的最大电阻为R_大=200Ω，
R₂消耗电功率的最小值为：P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{7{2}^{2}}{200}$=25.92W．
电阻R₁的阻值为240Ω，而U₁=U₂=U=72V，
此时通过R₁的电流为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{72}{240}$A=0.3A，
电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A₂的量程为0～3A，
通过R₂的最大电流为：I₂=I-I₁=3A-0.3A=2.7A，
R₂消耗电功率的最大值为：P_大=UI₂=72V×2.7A=194.4W．
答：
（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，电阻R₁的阻值为240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂上消耗电功率的最小值为25.92W、最大值为194.4W．

点评 本题的电路比较复杂，首先要搞清电路的结构，明确各个元件的连接关系，再由电流、电压关系和欧姆定律、功率公式解答．