Question

【题目】如图所示，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。t=0时刻，给木板一个水平向右的初速度v0，同时对木板施加一个水平向左的恒力F，经一段时间，滑块从木板上掉下来。已知木板质量M=3kg，高h=0.2m，与地面间的动摩擦因数μ=0.2；滑块质量m=0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F=8N，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)滑块从离开木板开始到落至地面所用的时间；

(2)滑块离开木板时，木板的速度大小；

(3)从t=0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.2s；(2)0.6m/s；(3)-7.38J。

【解析】

(1)设滑块从离开木板开始到落到地面所用的时间为t0，以地面为参考系，滑块离开木板后做自由落体运动，根据运动学公式知

，

得

；

(2)木板向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律

，

得

，

则木板减速到零所经过的位移

，

由于，表明这时滑块仍然停留在木板上，此后木板开始向左做匀加速直线运动，摩擦力的方向改变，由牛顿第二定律

，

得

，

滑块离开木板时，木板向左的位移

，

该过程根据运动学公式得，滑块滑离瞬间木板的速度

；

(3)滑块离开木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力随之改变，由牛顿第二定律

，

得

，

故木板在t0这段时间的位移为

，

整个过程摩擦力对木板做的功为

。