Question

18．小船要渡过宽度为200m河流，水流速度是3m/s，船在静水中的航速是5m/s．当小船的船头指向始终朝右正对河岸方向行驶时，它渡河过程中沿河岸运动的距离为120m；要使小船到达正对岸，所用的时间为50s．

Answer 1

分析 （1）当船头正对河岸渡河时，所以的时间是最短的，利用在垂直于河岸方向上的匀速直线运动的规律可得知渡河时间，同时船还要随水向下漂游，河水的速度与时间的乘积即为随河水漂游的距离．
（2）要使小船到达正对岸，船头的方向就应斜指向和的上游，使船在静水中的速度沿河岸的分量大小与河水的速度大小相同，再结合几何知识进行解答，从而即可求解．

解答 解：（1）当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为：t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$=40s
船随水向下漂流的距离为：s=v_st₁=3×40=120m
即在正对岸的下游120m处靠岸．
（2）要使小船到达正对岸，则船要垂直渡河，船在静水中的速度沿河岸的分量大小与水流速度大小相等，如图所示．设船头与河岸间的夹角为θ，则有：cosθ=$\frac{3}{5}$ 得：θ=53°
船渡河的实际速度为：v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
使用的时间为：t₂=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{4}$=50s
故答案为：120；50．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．