Question

15．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中（　　）

• A． 它们的运行时间t_P=t_Q
• B． 它们的电荷量之比q_P：q_Q=2：1
• C． 它们的动能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1
• D． 它们的电势能减少量之比△E_P：△E_Q=4：1

Answer 1

分析 两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用，都做匀加速直线运动，运用运动的分解可知：两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，运动时间相同．两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比．根据电场力做功之比，研究电势能减小量之比．根据数学知识分析合力对两球做功的关系，由动能定理分析动能增加量之比．

解答 解：A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，它们运动时间相同，即：t_P=t_Q，故A正确．
B、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，由x=$\frac{1}{2}$at²，分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为a_P=$\frac{{q}_{P}E}{m}$，a_Q=$\frac{{q}_{Q}E}{m}$，则q_P：q_Q=2：1．故B正确．
CD、电场力做功分别为W_P=q_QEx_Q，W_Q=q_PEx_P，由于q_P：q_Q=2：1，x_P：x_Q=2：1，得到W_P：W_Q=4：1，电势能减少量之比：△E_P：△E_Q=W_P：W_Q=4：1，而重力做功相同，则合力做功之比$\frac{{W}_{P合}}{{W}_{Q合}}$=$\frac{{W}_{G}+4{W}_{Q}}{{W}_{Q}+{W}_{Q}}$＜4，则动能增加量之比△E_kP：△E_kQ＜4．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题电荷在复合场中运动，采用运动的分解与合成的方法研究，是常用的方法．研究动能增加量关系，也可通过求末速度之比求解．