Question

8．如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电量大小为q的带负电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v₀与x轴夹角60°，试分析计算：
（1）带电粒子在磁场中运动轨迹的半径？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

Answer 1

分析 （1）作出粒子在磁场中的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的运动的半径；
（2）根据粒子转过的圆心角，结合周期公式求出带电粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}}{r}$，
解得粒子在磁场中运动的半径：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角：θ=120°，
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
则粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
答：（1）带电粒子在磁场中运动轨迹的半径为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）带电粒子在磁场中运动时间为$\frac{2πm}{3qB}$．

点评 解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合半径公式和周期公式进行求解．