Question

16．一座半径R=10 m的圆弧形凸形桥，桥的最高点能承受的最大压力N=3000N，现有质量M=4t的汽车通过这桥的最高点，g=10m/s²，则（　　）

• A． 此桥必承受不住
• B． 只要车速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受得起
• C． 只要车速小于5m/s桥就承受得住
• D． 只要车速小于5$\sqrt{3}$m/s桥就承受不住

Answer 1

分析 以汽车为研究对象，分析受力可知，汽车过凸形桥的最高点时由重力和桥顶的支持力的合力提供汽车的向心力，当桥对汽车的支持力最小时，求出最小速度．再进行选择即可．

解答 解：汽车以速度v汽车通过这桥的最高点时，由牛顿第二定律有：Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
当桥的最高点承受的最大压力为 N′=3000N时，桥对汽车的支持力 N=N′=3000N
又 M=4t=4000kg，代入上式解得：v=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s，所以只要车速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受得起，小于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受不住，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键知道汽车过凸形桥最高点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合研究．