Question

某传动装置的水平传送带以恒定的速度V₀=5m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻放在传送带上，两者共速后发现粉笔在传送带上留下一条长度L=5m的白色划线，稍后，因传动装置受阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为5m/s²．传动装置受阻后，
①粉笔是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离L'=？
②若要粉笔不能继续在传送带上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度大小应限制在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）粉笔轻轻地放到传送带上，先做匀加速直线运动，当速度等于传送带速度时，一起运动．先根据白色划线求出粉笔的加速度及动摩擦因数，比较传动装置受到阻碍后粉笔的加速度和传送带的加速度的大小，从而判断是否发生相对运动，若发生相对运动，粉笔相对皮带滑行距离即为两者位移之差；
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a₀应限制在μg范围内．

解答：解：（1）先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ．皮带初始以v₀=5m/s匀速行驶，粉笔对地以a=μg的加速度匀加速，划痕l=5m为相对位移．则
l=v₀t-

v0

2

t
t=

v0

a

解得：a=

v02

2l

=2.5m/s2，μ=0.25
第二阶段，因皮带受阻，做a₀=5m/s²的匀减速．a₀＞a，粉笔能在传送带上继续滑动，且皮带比粉笔先停下，粉笔还能在皮带上作相对滑动．粉笔相对皮带滑行距离为
L′=s粉笔-s皮带=

v02

2a

-

v02

2a0

=2.5m．
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对滑动，皮带加速度a₀应限制在μg范围内，
即0＜a≤2.5m/s²．
答：（1）能，它沿皮带继续滑动的距离为2.5m．
（2）加速度大小应限制在0＜a≤2.5m/s²．

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要清楚两者速度相等时开始相对静止，两者间的距离可根据运动学基本公式求解，难度适中．