Question

如图1-8-2所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5 m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2;而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平方向的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s²,试求：?

（1）水平恒力F的作用时间t；?

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.?

Answer 1

（1）1s   (2)0.4 J??

解析:

（1）有力F作用于滑板时，A、B均向左做初速度为零的变速运动，l为A、B在力F作用时间内的相对位移，可由运动学公式求得时间t.

　　木块A和滑板B均向左做初速度为零的匀加速直线运动?

a_a =μg=0.2×10m/S²=2m/S²?

a_b== m/S²=3 m/S²

从图可知S_b-S_a=l?

即a_bt²- a_at²=l，×3t²-×2t²=0.5，得t=1S.?

（2）撤去力F后，A、B组成的系统水平方向动量守恒，当A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，由能量关系便可求得最大弹性势能.如图1-8-3所示.?

1s末木块A和滑板B的速度分别为?

v_a=a_at=2×1m/S=2m/S，v_b=a_bt=3×1m/S=3m/S??

撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能.根据动量守恒定律，有mv_a+Mv_b=(m+M)v,得v=2.8 m/S.?

由能量守恒定律_弹= mv_a²+ Mv_b²-(M+m)v²=［×1×2²+×4×3²-×(4+1)×(2.8)²］J = 0.4 J.?