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【题目】如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求

(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;

(ii)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

【答案】(i) ;(ii)

【解析】(i)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角i0时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l

n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有

由几何关系有

联立①②③式并利用题给条件,得

(ii)设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1r1,由折射定律有

设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有

由几何关系有

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得

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(2)这四个图中可以比较准确地测定折射率的是____________________________

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A. B.

C. D.

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已知元件A的质量为m,两侧弹簧的劲度系数为k,电源电动势为E,内阻不计,滑动变阻器的总电阻为R,有效长度为l,静态时输出电压为U0,试推导加速度a与输出电压U的关系式.

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1)前2s内的位移,第3s内的位移,前5s的总路程和位移

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A. 处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子

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C. 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出6种不同频率的光

D. 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出4种不同频率的光

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