地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍.一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行.周期为T1=120.5min.月球半径1740 km.则地球受月球的吸引力是多少?(地面上的重力加速度为g=10 m/s2.R地=6400 km)(其中T2为月球公转周期.约为30天) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁=120.5min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g=10 m/s²，R_地=6400 km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

F=2×10²⁰ N

解析:登月舱围绕月球做圆周运动时，应有

，（4分）

所以（2分）

地球对月球的引力等于月球对地球的引力的大小，设为F，

则（4分）

那么，（2分）

代入数值运算得F=2×10²⁰ N

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(1)求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道?运动时的周期；

(2)理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W＝Gm_月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道?的高度，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

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如图所示为我国“嫦娥一号”卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号”卫星的速度在很短时间内由v₁提高到v₂，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号”卫星在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号”卫星质量为m₀，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r_月，月球的质量为m_月，万有引力恒量为G．

（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入”地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号”卫星做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；

（2）求“嫦娥一号”卫星在绕月球圆形工作轨道I运动时距月球表面的高度；

（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W= G．为使“嫦娥一号”卫星在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道I的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

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