Question

利用图象可以描述两个物理量之间的关系，图象除了能直接表明这两个物理量之间的变化特点外，图线与横轴所围的面积还可以表示第三个物理量．例如：在v-t图象中，图线与横轴所围的面积为物体在这段时间内的位移x．如图（a）所示，质量为1kg的物块，在水平向右、大小为5N的恒力F作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动．在运动过程中，物块受到水平向左的空气阻力，其大小随着物块速度的增大而增大，且当物块速度为零时，空气阻力也为零．物块加速度a与时间t的关系图线如图（b）所示，求：

（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）t=5s时物块速度的大小；
（3）t=6s时空气阻力的大小．

Answer 1

分析：（1）初始时刻，速度为零，空气阻力为零，根据牛顿第二定律求出物块与水平面间的动摩擦因数．
（2）加速度a与时间t的关系图线围成的面积表示速度的变化量，根据图象求出t=5s时物块速度的大小．
（3）t=5s后，物块做匀速直线运动，物体所受的空气阻力不变，根据平衡求出空气阻力的大小．

解答：解：（1）当t=0时，由题意可知，物体所受空气阻力为零，此时物块的受力情况如图所示．由牛顿第二定律有：
F-f=ma₀①
N-mg=0②
又因为     f=μN③
由①②③可求得：μ=0.3
（2）由题意可知，在a-t图中，图线与t轴所围的面积为速度的增加量，
所以t=5s时物块的速度v5=

1

2

×2×5m/s=5m/s
（3）由图象可知，t=5s后，物块做匀速直线运动，物体所受的空气阻力不变，设此过程中物块所受空气阻力为F_空，
由牛顿第二定律有：F-f-F_空=0④
由②③④式可求得：F_空=2N
答：（1）物块与水平面间的动摩擦因数为0.3．
（2）t=5s时物块速度的大小为5m/s．
（3）t=6s时空气阻力的大小为2N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡求解．