Question

（2005?福建模拟）如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F＞f．问：
（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度是最大速度的

1

3

时，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）CD棒从静止开始先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大．由感应电动势、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出最大速度．
（2）先求出CD达到最大速度后的电流，再求解R的电功率．
（3）当CD的速度是最大速度的

1

3

时，根据安培力表达式求出此时的安培力，由牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）设CD运动的最大速度为v_m．由E=Bdv_m，I=

E

R+r

，F_安=BId，得到安培力F_安=

B2d2vm

R+r

．
由平衡条件得F=f+F_安，代入解得  v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

    （2）当CD达到最大速度后，电路中电流为I=

F安

Bd

=

F-f

Bd

，电阻R消耗的电功率是P=I²R=

(F-f)2R

B2d2

    （3）当CD的速度是最大速度的

1

3

时，安培力F_安′=

1

3

(F-f)
此时的加速度为a=

F-F安′-f

m

=

2(F-f)

3m

．
答：（1）CD运动的最大速度是v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

；
    （2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是

(F-f)2R

B2d2

；
   （3）当CD的速度是最大速度的

1

3

时，CD的加速度是

2(F-f)

3m

．

点评：本题是电磁感应知识与力学、电路等知识的综合应用，关键在于安培力的分析和计算．