Question

12．一光滑环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A、B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳与水平线间的夹角为30°．已知A球的质量为1kg，取g=10m/s²．求圆环对B球的弹力大小和B球的质量．

Answer 1

分析 对B球受力分析由几何关系可求得细绳对B球的拉力表达式；再对A球分析由平衡条件列式，联立方程即可求得A球的质量细绳的拉力，再由几何关系即可求得圆环的弹力．

解答 解：对B球，受力分析如图所示．

分解拉力T，可知竖直方向Tsinθ=m_Bg
解得细线对B球的拉力T=2m_Bg…①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30° …..②
在竖直方向
N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° …③
由①②③可解得m_B=0.5m_A=0.5kg； T=10N；
圆环对B的弹力F_N=Tcos30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$N；
答：细绳对B球的拉力为5$\sqrt{3}$N；A的质量为0.5kg．

点评 连接体类的共点力的平衡一般在解题时都应分别对两物体进行受力分析，由作出的平行四边形找出力之间的关系，即可求解．