Question

11．如图所示，小球的质量为2kg，线OA水平，OB与竖直方向成60°，求：
（1）静止时OA、OB受到的拉力；
（2）以5m/s²的加速度向上做加速运动时OA、OB受到的拉力；
（3）以5m/s²的加速度向左做减速运动时OA、OB受到的拉力．

Answer 1

分析 （1）静止时，小球受力平衡，分析受力情况，由平衡条件求解．
（2）、（3）当以5m/s²的加速度向上做加速运动或向左做减速运动时，运用牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）静止时，小球受力如图．根据平衡条件得
水平方向有 T_Bsin60°=T_A
竖直方向有 T_Bcos60°=mg．
解得 T_A=20$\sqrt{3}$N，T_B=40N．
（2）以5m/s²的加速度向上做加速运动时，根据牛顿第二定律得
水平方向有 T_B1sin60°=T_A1
竖直方向有 T_B1cos60°-mg=ma．
解得 T_A1=30$\sqrt{3}$N，T_B1=60N．
（3）以5m/s²的加速度向左做减速运动时，加速度水平向右，根据牛顿第二定律得
水平方向有 T_A2-T_B2sin60°=ma
竖直方向有 T_B2cos60°=mg．
解得 T_A2=（20$\sqrt{3}$+10）N，T_B2=40N．
答：（1）静止时OA、OB受到的拉力分别为20$\sqrt{3}$N和40N；
（2）以5m/s²的加速度向上做加速运动时OA、OB受到的拉力分别为30$\sqrt{3}$N和60N；
（3）以5m/s²的加速度向左做减速运动时OA、OB受到的拉力分别为（20$\sqrt{3}$+10）N和40N．

点评 本题的关键是正确分析小球的受力情况，运用力的正交分解法列方程，也可以运用合成法进行研究．