Question

(13分)一物块以一定的初速度沿足够长斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度随时间的变化关系图象如图所示，重力加速度g＝10m/s²．求：

⑴物块上滑和下滑的加速度a₁、a₂；
⑵物块向上滑行的最大距离s；
⑶斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ。

Answer 1

⑴a₁＝8m/s²，方向沿斜面向下，a₂＝2m/s²，方向沿斜面向下；⑵s＝1m；⑶θ＝30°，μ＝

试题分析：⑴在v-t图象中图线的斜率表示了物体运动的加速度，根据v-t图象可知，在物块上滑过程中，其加速度大小为：a₁＝＝m/s²＝8m/s²，方向沿斜面向下         ①
在物块下滑过程中，其加速度大小为：a₂＝＝m/s²＝2m/s²，方向沿斜面向下      ②
⑵在v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示了位移，且图线分布在时间轴的上方，表示物体向正方向运动，分布在时间轴的下方，表示物体向负方向运动，所以物块向上滑行的最大距离为：s＝×0.5×4m＝1m
⑶物块在斜面上运动的过程中受重力mg、斜面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在垂直于斜面方向上有：N－mgcosθ＝0        ③
在沿斜面向下方向上，当物块上滑时：mgsinθ＋f＝ma₁         ④
当物块下滑时：mgsinθ－f＝ma₂        ⑤
根据滑动摩擦定律有：f＝μN         ⑥
由①②③④⑤⑥式联立，并代入数据解得：θ＝30°，μ＝