Question

如图4-4-11所示，水平转盘上放有质量为M的物块，当物块（看作质点）到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子上张力为零）.已知物块与转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

图4-4-11

（1）当转盘的角速度ω₁=时，绳子的拉力是多大？

（2）当转盘的角速度ω₁=时，绳子的拉力是多大？

Answer 1

解析：由于物块与转盘间存在摩擦，当转盘转动时，物块可随盘一起运动.当角速度ω较小时，盘对物块的静摩擦力提供物块做匀速圆周运动的向心力，此时，绳子无拉力.当ω增大时，静摩擦力也随之增大，若静摩擦力已达到最大值还不足以提供向心力，则物块相对于盘面有沿半径背离圆心的趋势，此时绳子对物块才施以拉力，拉力和摩擦力共同提供物块做匀速圆周运动的向心力.

设物块与转盘间的静摩擦力达到最大值μmg时转盘的角速度为ω₀，则根据牛顿第二定律有μmg=mrω₀²

解得ω₀=

（1）因ω₁=＜ω₀，则由以上分析知，所需向心力完全由静摩擦力提供，绳子无拉力，或者说绳子拉力大小等于零.

（2）因ω₂=＞ω₀，则由以上分析知，此时最大静摩擦力和绳子拉力（设为F_t）共同提供物块做匀速圆周运动的向心力，即μmg+F_t=mrω₂²

求得绳子拉力F_t=mrω₂²-μmg=μmg.