Question

（保送班同学做此题）甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=1.0m/s²与甲同向作匀加速直线运动，求：
（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离
（2）乙车追上甲车经历的时间．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离越来越小，知速度相等时，甲乙两车间有最大距离．
（2）求出甲车减速到停止所需的时间，得出此时两车相距的距离，这段距离内，甲车停止，乙车做有初速度的匀加速直线运动，根据运动学公式求出时间，从而得出乙车追上甲车经历的时间．

解答：解（1）甲、乙两车速度相等时距离最大
由v=v₀+at令 v₁-a₁t=v₂+a₂t
得16-2t₁=4+t₁
t₁=4.0s
前4s内，对甲车 s1=v1t1-

1

2

a1t12=48m，对乙车  s2=v2t1+

1

2

a2t12=24m
∴△S_max=S+S₁-S₂=64.5m
（2）甲车运动的总时间t2=

v1

a1

=8s，
甲车位移x1′=

v1

2

 t2=64m
乙车位移x2′=v2 t2+

1

2

 a2t2 2=64m
故甲车停止时，甲、乙两车相距恰好仍为x₀=40.5m
甲车停后，乙车以v₂′=v₂+a₂t₂=12m/s为初速度作匀加速直线运动，
设再经过时间t₃追上甲车，x0=v′2 t3+

1

2

 a2t3 2
即40.5=12 t3+

1

2

t3 2
解得t₃=3s
则乙车追上甲车经历的时间为：t=t₂+t₃=11s
答：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m；（2）乙车追上甲车经历的时间为11s．

点评：解决本题的关键理清两车的运动，可以画出运动的示意图，知道两车相遇前，速度相等时有最大距离．