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(保送班同学做此题)甲、乙两车相距40.5m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离
(2)乙车追上甲车经历的时间.
分析:(1)速度相等前,甲车的速度大于乙车的速度,两者的距离越来越大,速度相等后,乙车的速度大于甲车的速度,两者的距离越来越小,知速度相等时,甲乙两车间有最大距离.
(2)求出甲车减速到停止所需的时间,得出此时两车相距的距离,这段距离内,甲车停止,乙车做有初速度的匀加速直线运动,根据运动学公式求出时间,从而得出乙车追上甲车经历的时间.
解答:解(1)甲、乙两车速度相等时距离最大
由v=v0+at令 v1-a1t=v2+a2t
得16-2t1=4+t1
t1=4.0s
前4s内,对甲车 s1=v1t1-
1
2
a1t12=48m
,对乙车  s2=v2t1+
1
2
a2t12=24m

∴△Smax=S+S1-S2=64.5m
(2)甲车运动的总时间t2=
v1
a1
=8s

甲车位移x1′=
v1
2
 t2=64m

乙车位移x2=v2 t2+
1
2
 a2t2 2=64m

故甲车停止时,甲、乙两车相距恰好仍为x0=40.5m
甲车停后,乙车以v2′=v2+a2t2=12m/s为初速度作匀加速直线运动,
设再经过时间t3追上甲车,x0=v′2 t3+
1
2
 a2t3 2

即40.5=12 t3+
1
2
t3 2

解得t3=3s
则乙车追上甲车经历的时间为:t=t2+t3=11s
答:(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m;(2)乙车追上甲车经历的时间为11s.
点评:解决本题的关键理清两车的运动,可以画出运动的示意图,知道两车相遇前,速度相等时有最大距离.
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