Question

质量为4kg的雪橇在倾角θ=37°的斜坡上向下滑动，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数未知．今测得雪橇运动的v-t图象如图所示，且AB是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为（4，15），CD线是曲线的渐近线．试问：
（1）物体开始时做什么运动？最后做什么运动？
（2）当v₀=5m/s和v₁=10m/s时，物体的加速度各是多少？
（3）空气阻力系数k及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？

Answer 1

解：（1）物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动．
（2）当v₀=5m/s时，加速度a₀=，
v₁=10m/s时，加速度为a₁=0
（3）t=0时刻开始加速时：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀┅①
最后匀速时：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ┅②．
由上面二式，得
kv₀+ma₀=kv₁，
解得 k==2kg/s
由②式，得μ=
代入解得 μ=0.125
答：（1）物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动．
（2）当v₀=5m/s和v₁=10m/s时，物体的加速度各是2.5m/s²和0．
（3）空气阻力系数k是2kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.125．
分析：（1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v₀=5m/s和v₁=10m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t₀=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．
点评：本题要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度，首先考查读图能力．其次考查运用数学知识处理物理问题的能力．