Question

在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示．一兴趣小组测得其长臂的长度L=3.0m，石块“炮弹”质量m=10.0kg初始时长臂与水平面间的夹角α=30°．同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x=9

10

m
空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）人做功的最小值W；（不计摩擦阻力和长臂及箩筐的质量）

Answer 1

分析：（1）石块被投出后做平抛运动，根据水平距离和高度，由平抛运动的规律即可求出石块刚被投出时的速度大小v₀；
（2）长臂从开始位置到竖直位置的过程中，重力做负功，投石机对石块做功，由动能定理求解投石机对石块所做的功W．

解答：解：（1）石块被抛出后做平抛运动：
水平方向：X=v₀t
竖直方向：h=

1

2

gt2
又：h=L+Lsinα
解得：v₀=30m/s．
（2）长臂从开始位置到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得：
W-mgh=

1

2

mv02
代入数据解得：W=4950J．
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为30m/s．
（2）人做功的最小值W为4950J．

点评：本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．