Question

如图所示为一直角三棱镜截面，∠A=30°，∠C=90°，BC边长为L．一足够大的光屏MN平行于BC竖直放置．以MN为y轴建立如图所示直角坐标系，B点坐标为（-L，0）．在0＜y＜L的范围内，一簇平行于AC的平行光射到AB面上．过AB中点的光线经AB面折射后恰好射向C点．
Ⅰ．求该棱镜的折射率．
Ⅱ．求光屏上有光照射到的坐标范围．

Answer 1

分析：I、作出光路图，由几何知识得到过AB中点的光线经AB面折射时的入射角折射角，由折射定律求解折射率．
Ⅱ、从DC段入射的光线经介质折射后平行于DB，从AD段入射的光线经介质折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞

1

n

，所以在AB面上发生全反射后再以30°的入射角射向BC，根据几何关系求解即可．

解答：解：I、如右图所示：射向AB中点的光线的入射角为i=60°．
又因为D为AC的中点，△BCD为正三角形，折射角为r=30°．
所以折射率 n=

sini

sinr

=

sin60°

sin30°

=

3

（2）从DC段入射的光线经介质折射后平行于DB，以30°的入射角射向BC，折射角为60°，
则OG=Ltan60°=

3

L．则得 BC=HG．
所以，这部分光线的坐标范围为：

3

L～（1+

3

）L．
从AD段入射的光线经介质折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞

1

n

，所以在AB面上发生全反射后再以30°的入射角射向BC，折射角为60°，
OE=Ltan60°=

3

L．则得 BC=EF．所以，这部分光线的坐标范围为：（1-

3

）L～-

3

L．
综上得，最后光屏上被照亮的坐标范围为：（1-

3

）L～-

3

L和

3

L～（1+

3

）L．
答：
Ⅰ．该棱镜的折射率是

3

．
Ⅱ．光屏上有光照射到的坐标范围是：（1-

3

）L～-

3

L和

3

L～（1+

3

）L．

点评：本题的解题关键是正确作出光路图，根据折射定律、全反射的条件和几何知识进行求解．