Question

宇宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常数为G，关于四星系统，下列说法正确的是（　　）

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的线速度均为v= Gm a (2+ 2 4 )

C．四颗星表面的重力加速度均为G m R2

D．四颗星的周期均为2m 2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．
B、星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

v2

2 a 2

v=

Gm a (1+ 2 4 )

，故B错误．

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

4π2

T2

2 a

2

T=2π

2a (4+ 2 )Gm

，故D错误．
C、根据万有引力等于重力，

Gmm′

R2

=m′g
g=G

m

R2

，故C正确．
故选AC．