Question

【题目】如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，场强大小为，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B,虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从B点穿出后，恰好通过B点正下方的C点。已知重力加速度为g，求：

（1）小球在到达B点瞬间时，半圆轨道对它作用力的大小；

（2）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度应满足的条件；（3）从B点开始计时，小球自B运动到C的过程中，经过多长时间小球的动能最小？

Answer 1

【答案】（1） (2) , (3)

【解析】

（1）从A→B由动能定理得，解得，

在B点有：，

得；

（2）小球从B→C水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，；

设向左减速时间为t，，，，

宽度应满足条件，高度满足条件，

（3）以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，当F合与速度v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t，，

考虑y方向的分运动，初速度，末速度为零

加速度，

联立解得