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A、B两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩，A乘坐的甲车先出发，当后出发的乙车已经以速度v₀匀速行驶时，乙车上的B同学发现自己和A同学互相错拿了双方外型相同的旅行包，在B正欲与A联系时，看到了因故途中停车的甲车恰在同一条路上的前方离乙车s处向前启动，于是打算与A相遇时交换旅行包．若甲车启动后先以加速度a作匀加速直线运动，待速度达到v₀后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，出发站点离两景点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包．已知s＜ $数学公式$ ，请你分析两位同学在途中能否交换旅行包？（车身长度不考虑）
某同学是这样分析的：设甲车启动后经时间t两车相距△_s，则
△_s= $数学公式$ at²+s-v₀t= $数学公式$ a（t $数学公式$ ）²+s- $数学公式$ ，只有当s $数学公式$ =0，且t- $数学公式$ =0时，△_s=0，此时两车才可能相遇，但s $数学公式$ ，所以两位同学在途中不能交换旅行包．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，求出两车相距的最近距离；若认为是不正确的，则说明理由，并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间．

解：不正确，因为对于 $\text{[math]}$ ，并不需要 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =0同时成立时才有△s=0
对于 $\text{[math]}$ ，若令△s=0，则有
at²-2v₀t+2s=0，解得
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，故t有解，所以两位同学在途中能交换旅行包
又因为只有当甲车达到速度v₀前两车才可能相遇，故 $\text{[math]}$
所以从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间为： $\text{[math]}$
分析：△s= $\text{[math]}$ at²+s-v₀t= $\text{[math]}$ a（t $\text{[math]}$ ）²+s- $\text{[math]}$ ，对于当△s=0的讨论条件有误，通过数学分析讨论具体答案，注意答案要与实际相结合．
点评：正确的处理相遇条件是解决本题的关键，不能仅从数学方法角度讨论解决物理问题．

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相关习题

科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

㈠（1）某学生用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如下图1所示，则该金属丝的直径d=

3.206

mm．另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图所2示，则该工件的长度L=

5.015

cm．

（2）如图3是某同学用打点计时器做的“研究小车的匀变速直线运动”实验时打出的一条纸带，A、B、C、D、E为该同学在纸带上选的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出．

由图3可知：打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为

0.34

m/s，小车的加速度为

0.4

m/s²
㈡、为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同，质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两小球的质量分别为m₁ 和m₂，且 m₁＞m₂
②按照如图4所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．并与斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，让小球m₁ 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m₂ 放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞．记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点置．
⑤用毫米刻度尺量出各落点位置到斜槽末端点B的距离．图4中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D，L_E，L_F．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的点

，m₂的落点是图中的点

．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式

m₁

=m₁

+m₂

m₁

=m₁

+m₂

，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式

m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

，则说明两小球的碰撞时弹性碰撞．

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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

㈠

某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验，实验装置如图所示，图中A、B两位置分别固定了两个光电门传感器。实验时测得小物体上宽度为d的挡光片通过A的挡光时间为t₁，通过B的挡光时间为t₂。为了证明小物体通过A、B时的机械能相等，还需要进行一些实验测量和列式证明。

⑴选出下列必要的实验测量步骤

A.用天平测出运动小物体的质量m

B.测出A、B两传感器之间的竖直距离h

C.测出小物体释放时离桌面的高度H

D.用秒表测出运动小物体通过A、B两传感器的时间△t

⑵若该同学用d和t的比值来反映小物体经过A、B光电门时的速度，并设想如果能满足________________________关系式，即能证明在自由落体过程中小物体的机械能是守恒的。

⑶该同学的实验设计可能会引起明显误差的地方是(请写出一种)： _____________。

㈡物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如下图的实验装置。

⑴某同学根据所学的知识结合右图设计一个本实验情景的命题：

如图所示，设质量为m（已测定）的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的　①　，通过光电门时的　②　，试探究外力做的功　③　与小球动能变化量

④ 的定量关系。(请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式。)

⑵某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数字。

①用天平测定小球的质量为0.50kg；

②用游标尺测出小球的直径为10.0mm；

③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm；

④电磁铁先通电，让小球。

⑤　　，小球自由下落。

⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10^－3s，由此可算得小球经过光电门时的速度为　　m/s。

⑦计算得出重力做的功为　　J，小球动能变化量为　 J。(g取10m/s²，结果保留三位有效数字)

⑶试根据在⑵条件下做好本实验的结论：　。

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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

㈠(6分)

⑴选出下列必要的实验测量步骤

A.用天平测出运动小物体的质量m

B.测出A、B两传感器之间的竖直距离h

C.测出小物体释放时离桌面的高度H

D.用秒表测出运动小物体通过A、B两传感器的时间△t

⑶该同学的实验设计可能会引起明显误差的地方是(请写出一种)： _____________。

㈡(12分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如下图的实验装置。

⑴某同学根据所学的知识结合右图设计一个本实验情景的命题：

④ 的定量关系。(请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式。)

⑵某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数字。

①用天平测定小球的质量为0.50kg；

②用游标尺测出小球的直径为10.0mm；

③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm；

④电磁铁先通电，让小球。

⑤　　，小球自由下落。

⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10^－3s，由此可算得小球经过光电门时的速度为　　m/s。

⑦计算得出重力做的功为　　J，小球动能变化量为　 J。(g取10m/s²，结果保留三位有效数字)

⑶试根据在⑵条件下做好本实验的结论：　。

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科目：高中物理 来源：2011届年广东省深圳高级中学高三上学期期中考试（理综）物理部分 题型：实验题

㈠(6分)
某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验，实验装置如图所示，图中A、B两位置分别固定了两个光电门传感器。实验时测得小物体上宽度为d的挡光片通过A的挡光时间为t₁，通过B的挡光时间为t₂。为了证明小物体通过A、B时的机械能相等，还需要进行一些实验测量和列式证明。

⑴选出下列必要的实验测量步骤
A.用天平测出运动小物体的质量m
B.测出A、B两传感器之间的竖直距离h
C.测出小物体释放时离桌面的高度H
D.用秒表测出运动小物体通过A、B两传感器的时间△t
⑵若该同学用d和t的比值来反映小物体经过A、B光电门时的速度，并设想如果能满足________________________关系式，即能证明在自由落体过程中小物体的机械能是守恒的。
⑶该同学的实验设计可能会引起明显误差的地方是(请写出一种)： _____________。
㈡(12分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如下图的实验装置。

⑴某同学根据所学的知识结合右图设计一个本实验情景的命题：
如图所示，设质量为m（已测定）的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的　①　，通过光电门时的　②　，试探究外力做的功　③　与小球动能变化量
④ 的定量关系。(请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式。)
⑵某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数字。
①用天平测定小球的质量为0.50kg；
②用游标尺测出小球的直径为10.0mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm；
④电磁铁先通电，让小球            。
⑤　       　，小球自由下落。
⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10^－3s，由此可算得小球经过光电门时的速度为　   　m/s。
⑦计算得出重力做的功为　  　J，小球动能变化量为　     J。(g取10m/s²，结果保留三位有效数字)
⑶试根据在⑵条件下做好本实验的结论：　                。