Question

（19分）如图所示的平面直角坐标系中，在y>0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点P_l时速率为v_o，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场。不计粒子重力。

（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P₃点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从P_l经P₂沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P₂点，求磁感应强度的大小满足的条件。

Answer 1

(1)   (2)    (3)或者

试题分析：(1)粒子运动轨迹如图甲所示

在电场中，         解得
(2)在电场中   进入磁场的速度，方向与x轴成45°
在磁场中，连接P₂、P₃两点，由几何关系知，为圆弧的直径，所以，
又由 所以
(3)设满足条件的磁感应强度为B′，下面分两种情况进行讨论．
第一种情况：根据对称性，轨迹关于y轴对称，能过P₂点的轨迹如图乙所示，由几何关系知
又由  所以
第二种情况：如果轨迹与y轴不对称，能过P₂点的轨迹如图丙所示，设粒子此后在电场中偏转n次后再经过P₂点，当n=1时，粒子在磁场中将偏转2次过P₂点，
当n=2时，粒子在磁场中将偏转3次过P₂点，
……
当粒子在电场中偏转n次时，粒子在磁场中将n+1次过P₂点，(n=1、2、3、4……) 所以(n=1、2、3、4……)  
又由，所以(n=1、2、3、4……)
所以过P₂点的条件是或者．