Question

如图所示(a)，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极，相距D＝1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B＝1×10^－3 T，磁场区域足够长，宽为d＝0.01 m；在极板M、N之间加有如图(b)所示的变电压(设N极电势高于M极时电压为正)。现有带负电粒子不断从极板M中央小孔处射入电容器内(粒子的初速度可看做为零，重力不计)，取其荷质比，问：
(1)在变交电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出来？
(2)若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒从右侧射出来？

Answer 1

(1) 在0～0.39×10^－6s时间内进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出
(2) T≥1.22×10^－6 s

(1)粒子要从磁场的右侧射出，它做圆周运动的半径须满足r≥d。(2分)
又 (3分)
得　(1分)
粒子在电场中，无论做加速运动还是做减速运动，其加速度都为：
 (2分)
设带电粒子先做加速运动后做减速运动至极板N在中央小孔处，以速度v进入磁场中，则：
 (4分)
式中t为粒子做加速运动的时间，得：
2分
代人数据得：t≥0.61×10^－6 s　(2分)
所以在0～0.39×10^－6s时间内进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出。　(1分)
(2)由以上分析可知，带电粒子加速运动的时间至少为0.61×10^－6 s，则
 (2分)
即T≥1.22×10^－6 s。(1分)