Question

如图所示，原长分别为L₁=0.1m和L₂=0.2m、劲度系数分别为k₁=100N/m和k₂=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m₁=0.2kg的物体，最下端挂着质量为m₂=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态．g=10N/kg                                                                                                                       

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？                                                                     

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m₂的支持力多大？                                                                  

                                                                                                          

                                                                                                                               

Answer 1

（1）劲度系数为k₁轻质弹簧设它的伸长量为x₁，根据胡克定律有

（m₁+m₂）g=k₁ x₁

劲度系数为k₂轻质弹簧设它的伸长量为x₂，根据胡克定律有：

m₂g=k₂ x₂

这时两个弹簧的总长度为：L=L₁+L₂+x₁+x₂

代入数据得：L=0.335m；  

（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x．

以m₁为对象，根据平衡关系有

（k₁+k₂）x=m₁g                 

以m₂为对象，设平板对m₂的支持力为F_N，根据平衡关系有

F_N=k₂x+m₂g                     

代入数据得：F_N=2.33N或者

答：1）这时两个弹簧的总长度为0.335m  

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m₂的支持力2.33N或者．