Question

【题目】电子打在荧光屏发光的现象广泛应用于各种电器,比如示波器和老式电视机显像管等。如图甲所示，长方形MNPQ区域(MN=PQ =3d, MQ与NP边足够长)存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab,其上下两表面均涂有荧光粉，平行NP边放置在磁场中，且与NP边相距为d,左端a与MN相距也为d.电子由阴极K等间隔地发射出来(已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零)经加速电场加速后，沿MN边进入磁场区域，若粒子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力。

(1)如果加速器的电压为U,求电子刚进入磁场的速度大小;

(2)调节加速电压，求电子落在荧光屏上,使荧光屏发光的区域长度;

(3)若加速电压按如图乙所示的图象变化，求从t=0开始二个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例:并分析提高该比例的方法，至少提出两种。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)比例为，提高粒子打在荧光屏上比率的方法见解析。

【解析】

(1)由动能定理得

求得:

(2)打在荧光屏a点的电子，由几何关系得:

求得:

R1=2.5d

①若减小粒子的速度，粒子打到荧光屏的下表面，临界条件是轨迹相切于c点，是粒子的最小速度，由几何关系可知，对应粒子做圆周运动的半径R1=2d，因此ac区域长度是

②若增大粒子的速度，粒子打到荧光上表面，临界条件是粒子运动轨迹与NP相切，

由几何关系得: R3=3d，那么:

,

求得:

由于

那么

发光区域的总长度为:

.

(3)由第(2)步可知，粒子半径在2d≤R≤3d的区间内，粒子能打在荧光屏上，结合:

与

得:

可求得:当

时粒子能打在荧光屏上

因此

提高粒子打在荧光屏上比率的方法:

①扩大荧光屏上方磁场区域

②荧光屏左端适当往左移一些

③荧光屏适当往MQ端移动

④适当减小加速电压的最大值

⑤适当增大加速电压的最小值