Question

2．如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v₁、v₂和BD间距离h．

Answer 1

分析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上说方向与斜面明小球2的末速度垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答 解：设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$
又x₁=v₁t，y₁=$\frac{1}{2}$gt²，
解得tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{1}}$ ①
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{y}}$，即tanθ=$\frac{{v}_{2}}{gt}$     ②
根据几何关系有x₁+x₂=Lcos θ，即（v₁+v₂）t=Lcos θ    ③
联立①②得v₂•2v₁=tan²θ   ④
①③联立得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcos θ    ⑤
④⑤联立解得v₁=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$、v₂=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$
代入③解得t=$\sqrt{\frac{3L}{5g}}$                                        
则下落高度h=y₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.3L．
答：两球平抛的初速度v₁、v₂分别为$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$和$\sqrt{\frac{gL}{5}}$．BD间距离h是0.3L．

点评 对于平抛运动，要熟练运用分解法研究，同时要抓住两个球之间的关系，如位移关系、时间关系等．