Question

如图所示，虚线AO与沿水平方向的x轴的夹角为135°，x轴上、下方分别有如图所示的水平向右的匀强电场E₁和竖直向上的匀强电场E₂,且电场强度E₁＝E₂＝20N/C，x轴下方还存在垂直于纸面向外的匀强磁场B,已知磁感应强度B=20T.现将一个带正电微粒从虚线AO上的A点由静止释放,微粒恰能沿AO做直线运动.A点离原点O的距离d=m,重力加速度g取10m/s².求:

⑴微粒从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t;

⑵微粒第一次回到OA直线上的某位置时, 离原点O的距离L.

 

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由题意，在x轴上方的电场中，微粒受电场力和重力的作用，将沿AO作初速为零的匀加速直线运动．设微粒质量为m、电荷量为q，到达O点的速度为v，则有

，即   2分

合力

加速度为   2分

由，解得    2分

在x轴下方的复合场中，因微粒所受的重力和电场力平衡，故微粒将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期为  2分

依题意作出微粒在磁场中运动的轨迹示意图（如图），可知微粒从进入磁场区域直到离开，所用时间为  2分

（2）微粒在磁场中做圆周运动的半径   2分

微粒离开磁场重新进入x轴上方的电场中，速度方向与x轴成45°，沿速度方向的分运动为匀速直线运动，垂直速度方向（即AO方向）的分运动为初速度为零的匀加速直线运动．

沿速度方向有， 3分

垂直速度方向有  3分