Question

如右图所示，质量为m的小物块以初速度v₀冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ＜tanθ，（规定沿斜面向上方向为速度v和摩擦力f的正方向）则下图中表示该物块的速度v和所摩擦力f随时间t变化的图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先分析物体的运动情况：物体先做匀减速运动，当速度减为零之后由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，则知物体匀加速下滑，根据牛顿第二定律和运动学公式比较上滑和下滑的时间，物体滑回到出发点时的速度大小．

解答：解：A、B先物体沿着斜面向上做匀减速运动，当速度减为零时，由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，则知物体匀加速下滑．设物体上滑和下滑的时间分别为t₁和t₂、加速度大小分别为a₁和a₂，滑回出发点的速度大小为v．
上滑过程：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，则a₁=g（sinθ+μmgcosθ）
下滑过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，则a₂=g（sinθ-μmgcosθ），则有a₁＞a₂．
由位移x=

1

2

a1

t

2 1

，x=

1

2

a2

t

2 2

，则得，t₁＞t₂、
由于摩擦力一直做负功，则v＜v₀．故A错误，B正确．
C、D物体受到滑动摩擦力的大小始终为μmgcosθ，保持不变，而方向先沿斜面向下，后沿斜面向上，即先负后正．故C错误，D正确．
故选BD

点评：本题是牛顿定律、运动学规律的综合应用，要抓住上滑与下滑过程的位移大小相等，由加速度关系即可判断其他量的关系．