Question

2．一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速直线运动直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，小球在水平面上运动的距离为6m，小球在运动过程中的最大速度为（　　）

• A． 2m/s
• B． 3m/s
• C． 4m/s
• D． 无法确定

Answer 1

分析 从斜面上下滑时做初速度为零的匀加速运动，到达水平面后做匀减速直线运动直到停止，可知小球在运动过程中在斜面底端时速度最大，根据平均速度公式求得最大速度即可．

解答 解：小球在斜面上向加速运动，在水平面上匀减速运动，故可知小球到达斜面底端时速度最大，令其为v_m，由题意有：
在斜面上匀加速运动的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+{v}_{m}}{2}=\frac{{v}_{m}}{2}$，所以在斜面上运动的时间为${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{\overline{{v}_{1}}}=\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{2{x}_{1}}{{v}_{m}}$
在水平面上做匀减速运动的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{m}+0}{2}=\frac{{v}_{m}}{2}$，所以在水平面上运动的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{{v}_{2}}}=\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{2{x}_{2}}{{v}_{m}}$
又小球运动的总时间为10s，斜面长x₁=4m，水平面长x₂=6m有：
$\frac{2×4}{{v}_{m}}+\frac{2×6}{{v}_{m}}=10$
可解得最大速度v_m=2m/s
故选：A．

点评 根据匀变速直线运动的平均速度公式，由位移和时间关系求得最大速度是正确解题的关键．