Question

（2006?南通模拟）某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率f₀）、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度．他的实验步骤有：
A．将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图甲所示．
B．轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落．
C．从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻点之间的距离分别为b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，如图乙所示．
（1）推导计算重力加速度的表达式：

4

9

（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²

．
（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图丙中三幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是

C

．
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，钢针振幅为A，金属片下落h时，钢针对平衡位置的位移y的表达式为y=

Asin（2πf₀

2h g

）

．

Answer 1

分析：（1）在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT²，用逐差法来计算重力加速度，
（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变；
（3）根据机械振动的表达式即可求解．

解答：解：（1）在匀变速直线运动中，连续相当时间内的位移差为常数，即△x=aT²，
用逐差法来计算加速度，

.

g

=

b4+b5+b6-b1-b2-b3

9T2

=

4

9

（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²　
（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变，故选C；
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，振动图象为正弦函数，即y=Asinωt，ω=2πf₀，
金属片下落h时的时间为：t=

2h g

，
所以金属片下落h时，钢针对平衡位置的位移y的表达式为：y=Asin（2πf₀

2h g

）
故答案为：（1）g=

4

9

 （b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²　
（2）C　
（3）Asin（2πf₀

2h g

）

点评：本题主要考查了用逐差法来计算重力加速度，难度不大，属于基础题．