Question

【题目】如图所示，玻璃三棱镜的横截面ABC是边长为a的等边三角形，BC边所在的面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC边所在的面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为，求：

①射向AB边中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；

②若距O点距离为处放置一平行BC边所在面的光屏，光屏上被照亮的区域长度为多少？

Answer 1

【答案】（1）射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点；（2）2a

【解析】（1）如图所示，作出光线折射后的光路图，由数学知识可得：α=60°

由折射定律有：n=
联立计算得出：β=30°
由数学知识可以知道△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点．
（2）紧靠B点从BC面射出的光线与AO交于D；由图可以知道：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光斑，由几何关系有： ；因为光屏距离O点的距离为a，因而光屏上形成一条光斑，作出射向A点和B点的光路；由数学知识可以知道DE的长度为a，根据对称性可以知道，光屏上亮斑的竖直长度为2a．