Question

（2011?徐州一模）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

Answer 1

分析：（1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
（2）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=

q

t

得到感应电量q与杆在磁场中运动距离的关系，由运动学公式求出杆自由下落的距离，即可求出电量．

解答：解：（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a₀=10m/s²，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
设杆刚进入磁场时的速度为v₀，则有
   I₀=

E0

R

=

BLv0

R

联立得：v₀=

m(g+a0)R

B2L2

代入数值有：v₀=

0.1×(10+10)×2

22×12

m/s=1m/s
下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有  mg=BIL
其中I=

E

R

，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度v=

mgR

B2L2

代人数值有：v=

0.1×10×2

22×12

m/s=0.5m/s
（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
   mgh=Q+

1

2

mv2
代人数值有Q=0.29J
（3）杆自由下落的距离满足2gh₀=v₀²
解得 h₀=0.05m
所以杆在磁场中运动的距离x=h-h₀=0.25m
通过电阻R的电荷量 q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

△Φ △t ?△t

R

=

△Φ

R

=

BL

R

x
代人数值有：q=

2×1

2

0.25C=0.25C
答：
（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．
（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量是0.25C．

点评：本题要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解，综合较强．