Question

如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F₁与地面水平夹角为θ=45°．g=10m/s²，求：
（1）绳子的拉力F大小；
（2）该同学能否用比F小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）分析箱子的受力情况，作出受力示意图，箱子匀速前进时，合力为零，由平衡条件可求出拉力F₁．
（2）设拉力与水平方向夹角为θ，由平衡条件得到拉力与θ的函数式，运用数学知识分析拉力的最小值．

解答：解：（1）分析箱子的受力情况，作出受力示意图，如图．根据平衡条件和摩擦力公式得：
F₁cos45°=μ（mg-F₁sin45°）；
得：F1=

μmg

cos45°+μsin45°

=100

2

N；
（2）设拉力与水平方向夹角为θ，则得：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
有：F=

μmg

cosθ+μsinθ

=

μmg

1+μ2 sin(α+θ)

，其中tanα=

1

μ

根据数学知识得知，当θ=90°-α=arctanμ时，F有最小值，其值为 
    Fmin=

μmg

1+μ2

=60

5

N．
答：（1）绳子的拉力F₁为100

2

N；
（2）该同学能用比F₁小的力拉着箱子匀速前进，拉力的最小值为60

5

N．

点评：本题第1问是常规题，能正确分析受力情况，作出力图，基本能做出正确的结果，第2问要运用数学三角函数知识求解极值．