Question

【题目】一辆质量为m的车，发动机的额定功率为．已知该车沿倾角为的足够长斜面下坡时，若关闭发动机，它立刻以大小为的加速度做匀减速运动．设阻力不变，问：

（1）下坡过程中该车所能达到的最大速度是多少？

（2）若开启发动机，让该车在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始匀加速下坡，求该车匀加速下坡能持续的时间．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)车下坡时，若关闭发动机，车受重力mg、支持力N、阻力f的作用，如图所示

设车的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：

解得

当车匀加速下坡时，由P=Fv，得，当P达到额定功率Pm、同时牵引力最小时，车达到最高车速vm．设最小牵引力为F1，则有

解得

所以

(2)当车匀加速下坡时，车受牵引力F、重力mg、支持力N、阻力f的作用，如图所示：

由P=Fv，车匀加速下坡时，牵引力不变，P随车速v加快而增大，直到达到额定功率Pm，此时车速为v1，则有

设车匀加速下坡的加速度大小为a2，则有

解得

车匀加速下坡能持续的时间为