Question

（2008?惠州二模）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g
（1）求人造卫星绕地球转动的角速度；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求下次通过该建筑物上方需要的时间．

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．
卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答：解：地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力

GMm

r2

=m

ω

2 卫

r   r=2R
地面表面附近万有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：

ω

卫

=

g 8R

（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
    即ω_卫△t-ω△t=2π
    得到△t=

2π

g 8R -ω

                                   
答：（1）求人造卫星绕地球转动的角速度是

g 8R

；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，下次通过该建筑物上方需要的时间是

2π

g 8R -ω

．

点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到．