Question

【题目】如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω、Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时， a、b杆运动速度-时间图象如图所示(以a运动方向为正),其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：

（1）杆a进入水平轨道的速度va和杆a在斜轨道上运动的时间t；

（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量q；

（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热Qb。

Answer 1

【答案】（1）5s（2）7/3C（3）115/6J

【解析】（1）对杆a下滑的过程中,机械能守恒:mgh=mava2

对b棒运用动量定理有:

其中vb0=2m/s

代入数据得到：Δt=5s

（2）设最后两杆共同的速度为v′，由动量守恒得：

代入数据计算得出：

杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安=BIdΔt，=mava -mav

而 q=IΔt=7/3C

（3）由能量守恒得,共产生的焦耳热为

解得：Q=J

b棒中产生的焦耳热为