Question

3．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率f=50Hz，某次实验选择一条较理想纸带，某同学用毫米刻度尺测量起始点O依次到A、B、C、D、E、F各点的距离分别记作x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，并记录在下表中．

符号	x1	x2	x3	x4	x5	x6
数值（×10-2m）	0.19	0.76	1.71	3.06	4.78	6.87

（1）在实验过程中需要用工具进行直接测量的是C
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下降的高度
D．重锤的瞬时速度
（2）该同学用重锤在OE段的运动来验证机械能守恒定律．已知重锤的质量为1kg，当地的重力加速度g=9.80m/s²．则此过程中重锤重力势能的减少量为0.468J，而动能的增加量为0.454J．（结果均保留3 位有效数字）
（3）另一位同学根据这一条纸带来计算重锤下落过程中的加速度a，为了充分利用记录数据，尽可能减小实验操作和测量过程中的误差，他的计算式应为a=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，代人数据，求得a=9.58m/s²（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，确定哪些是直接测量的．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出动能的增加量．
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小．

解答 解：（1）A、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量，故A错误．
B、该实验不需要测量重力加速度，故B错误．
C、实验中需直接测量重锤下降的高度，从而得出重力势能的减小量，故C正确．
D、重锤的瞬时速度不是直接测量，是通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出，故D错误．
故选：C．
（2）OE段，重力势能的减小量为：$△{E}_{p}=mg{x}_{5}=1×9.8×4.78×1{0}^{-2}$J=0.468J
E点的瞬时速度为：${v}_{E}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}=\frac{（6.87-3.06）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=0.9525m/s
则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.952{5}^{2}$≈0.454J．
（3）根据△x=aT²，运用逐差法得：${（x}_{6}-{x}_{3}）-{x}_{3}=9a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{6}-2{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，
代入数据得：a=$\frac{（6.87-2×1.71）×1{0}^{-2}×2500}{9}$m/s²=9.58m/s²．
故答案为：（1）C；（2）0.468，0.454；（3）$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，9.58．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．