Question

如图所示，正方形导线框ABCD每边长为0.2m，线框电阻R=0.1欧姆，质量m=0.1kg，物体M的质量为0.3kg，匀强有界磁场高也为0.2m，B=0.5Tm．物体M放在光滑斜面上，斜面倾角为30°．物体从静止开始下滑，当线框AD边进入磁场时，恰好开始做匀速运动．求：（g取10m/s²）
（1）线框做匀速运动的速度大小；
（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功；
（3）线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量．

Answer 1

分析：（1）线框匀速运动时，受力平衡．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件列式，即可求解线框做匀速运动的速度大小；
（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框的拉力大小等于Mgsin30°，根据功的公式求解．
（3）线框做匀速运动过程中，系统的机械能减小转化为内能，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）设线框做匀速运动的速度大小为v．
则线框产生的感应电动势 E=BLv
  感应电流 I=

E

R

，
  线框所受的安培力 F=BIL
联立得，F=

B2L2v

R

线框做匀速运动时受力平衡，对系统而言，得：
  Mgsin30°=mg+F
则得，Mgsin30°=mg+

B2L2v

R

得，v=

(Msin30°-m)gR

B2L2

代入得：v=5m/s
（2）线框从AD进入磁场到BC穿出磁场的整个过程都做匀速运动，则此过程中物体M对线框做的功为：
  W=Mgsin30°?2L=0.3×10×0.5×2×0.2J=0.6J
（3）线框做匀速运动过程中，线框内能的增量为：
△U=Mgsin30°?2L-mgh?2L=0.6J-0.1×10×2×0.2J=0.2J
答：（1）线框做匀速运动的速度大小为5m/s． 
（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功为0.6J． 
（3）线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量是0.2J．

点评：本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．要注意的是线框不仅进入磁场做匀速运动，穿出磁场时也做匀速运动．