Question

如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为r，导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平，磁感应强度大小为B，磁场上，下两个界面的距离为d（d＞l）．已知cd边刚进入磁场上边界时线框的加速度大小为a，cd边刚到达磁场下边界时线框的加速度大小也为a．重力加速度为g．

（1）若cd边刚进入磁场上边界时线框的加速度方向向下，求cd边刚进入磁场时线框的速度大小v₀；

（2）若cd边刚进入磁场上边界时线框的加速度方向未知，求线框全部进入磁场过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
专题：	热力学定理专题．
分析：	（1）先根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再根据牛顿第二定律列式，即可求解． （2）由于cd边刚进入磁场上边界时线框的加速度方向未知，要分加速度方向向上和向下两种情况进行研究．分析能量如何转化，由能量守恒定律求解即可．
解答：	解：（1）cd边刚进入磁场上边界时线框感应电动势大小为 E=Blv0 根据全电路欧姆定律 I= cd边所受的安培力 F=BIl 根据牛顿第二定律 mg﹣F=ma 解得：v0= （2）第一种情况：若cd边刚到达磁场上边界时线框的加速度方向向上，cd边刚到达磁场下边界时线框的加速度方向也向上，可知线框的速度大小也为v0； 根据能量守恒定律 Q=mgd 第二种情况：若cd边刚到达磁场下边界时线框的加速度方向向下，cd边刚到达磁场下边界时线框的加速度方向向上，设此时线框的速度为v； 根据牛顿第二定律 ﹣mg=ma 根据能量守恒定律 Q+（﹣）=mgd 解得：Q=mgd﹣ 答： （1）cd边刚进入磁场时线框的速度大小v0为． （2）线框全部进入磁场过程中产生的焦耳热Q为mgd﹣．
点评：	本题考查电磁感应与力学和功能的综合，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、闭合电路欧姆定律推导安培力与速度的关系是解题的关键．