Question

电动机通过一质量不计的绳子从静止开始吊起质量为8kg的物体，在前2s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以最大的输出功率工作，物体被提升到90m高度时恰开始以15m/s的速度匀速上升．如图所示为上述过程的v-t图．试求：
（1）前2s内绳的拉力大小为多少？
（2）电动机的最大输出功率为多少？
（3）物体从静止开始被提升90m所需时间为多少？

Answer 1

分析：（1）前2s物体匀加速运动，根据速度时间关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律求解拉力；
（2）2s末功率达到最大，根据P=Fv求解最大功率；
（3）对前90m位移过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）前2s内匀加速直线运动，a=

△v

△t

=

10

2

 m/s²=5 m/s²
根据牛顿第二定律，有：ma=F_m-mg
解得F_m=ma+mg=（8×5+8×10）N=120N   
（2）2s时刻电动机功率最大  P_m=F_mv₁=120×10W=1200W 
（3）前2秒位移：s₁=

1

2

v₁t₁=

1

2

×10×2m=10m；
前90m过程，根据动能定理，有：

1

2

mv₂²-0=F_ms₁+Pt₂-mgs，
带入数据：

1

2

×8×15²=120×10+1200×（t-2）-8×10×90，
解得t=7.75s   
答：（1）前2s内绳的拉力大小为120N；
（2）电动机的最大输出功率为1200W；
（3）物体从静止开始被提升90m所需时间为7.75s．

点评：本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后分过程选择恰当的公式列式求解，类似于汽车的匀加速启动问题．