Question

如图所示，a、b两个完全相同的光滑小球紧贴在一起，都放在光滑水平桌面上，球的半径都为R，质量均为m，它们用长为2L的细绳连结在一起，在细绳的中点O处有一水平恒力F拉着两个小球共同向右做匀加速直线运动．在运动过程中，求：
（1）两球运动的加速度大小；
（2）OA段绳的拉力F_A；
（3）b球对a球压力F_N的大小．

Answer 1

分析：（1）对两球整体分析，根据牛顿第二定律求出两球运动的加速度大小．
（2、3）隔离对a球分析，根据拉力在水平方向上的合力，结合几何关系求出OA段绳子的拉力．根据绳子拉力在竖直方向上的分力等于b球对a球的压力，结合几何关系求出b球对a球压力F_N的大小．

解答：解：（1）对整体应用牛顿第二定律
F=2ma
则两球的加速度a=

F

2m

（2）分析a球受力
根据牛顿第二定律得，F_Acosθ=ma
cosθ=

(L+R)2-R2

L+R

联立得：F_A=

(L+R) L2+2LR

2(L2+2LR)

F
（3）与F垂直方向球a受力平衡：
F_N=F_Asinθ
sinθ=

R

L+R

联立得：FN=

R L2+2LR

2(L2+2LR)

F
答：（1）两球运动的加速度大小a=

F

2m

．
（2）OA段绳的拉力

(L+R) L2+2LR

2(L2+2LR)

F．
（3）b球对a球压力F_N的大小FN=

R L2+2LR

2(L2+2LR)

F．

点评：解决本题的关键知道a、b两球的加速度相同，通过整体隔离法，运用正交分解进行求解．