Question

【题目】如图所示，MN、PQ为两条平行的光滑金属直导轨，导轨平面与水平面成θ=30°，M、P之间接有电阻箱R，导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放金属杆ab，测得最后的最大速度为v1，已知轨道间距为L，重力加速度取g，轨道足够长且电阻不计，求：

（1）电阻箱接入电路的电阻多大？

（2）若当金属棒下滑的距离为s时，金属棒的加速度大小为a，则此时金属棒运动的时间为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根据受力平衡结合闭合电路欧姆定律以及公式E=BLv，联立即可求出电阻箱接入电路的电阻；

(2)根据加速度的值结合牛顿第二定律，求出末速度大小，再利用微积分法对整个过程运用动量定理，联立即可求出若当金属棒下滑的距离为s时，金属棒的加速度大小为a时金属棒运动的时间。

(1) 设电阻箱接入电路的电阻为R1，当金属杆以最大速度下滑时根据平衡可得：mgsinθ=BIL

根据闭合电路欧姆定律可得：

导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv1；

联立解得：；

(2) 设金属棒下滑的距离为s时，金属棒的速度为v2，根据牛顿第二定律可得：

解得：

根据动量定理有：

整体过程中：

设整个过程的时间整个过程的速度变化量：∑△v=v2，整个过程的位移∑v△t=s

代入可得：

解得：。