Question

某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地，大地与导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n₁＝2，包层折射率n₂＝，光纤长度为3×10³m。(已知当光从折射率为n₁的介质射入折射为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足关系：n₁sinθ₁＝n₂sinθ₂)

(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；

(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。

Answer 1

 (1)如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足

n₁sinC＝n₂sin90°。

得C＝60°。

当在端面上的入射角最大(i_m＝90°)时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小，在端面上i_m＝90°时，由n₁＝，得r_m＝30°

这时i_min′＝90°－30°＝60°＝C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去。

(2)当在端面上入射角最大时所用时间最长，这时光在纤芯中总路程为s＝，光纤中光速v＝，时间t＝＝＝8×10^－5 s。

答案：(1)见解析　(2)8×10^－5 s