Question

一个质量为M，横截面积为S的活塞将一定量的气体封闭在上端开口的直立圆形气缸内，如图搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱高度为H₀，压强等于外界大气压P₀，开始时气体温度为T₁（不计摩擦）．求：
（1）当气体温度升到T₂为多少时，活塞开始离开卡口上升．
（2）继续缓慢加热直到气柱高度为H₁=2H₀时，温度T₃为多少？
（3）保持T₃温度不变，用竖直向下的力，使活塞缓慢下移，刚达卡口时F为多大？

Answer 1

分析：（1）在活塞开始离开卡口上升前，气缸内气体发生等容变化，由查理定律求解；
（2）继续缓慢加热，气缸内气体发生等压变化，由盖?吕萨克定律求解；
（3）保持T₃温度不变，用竖直向下的力，使活塞缓慢下移的过程中，气缸内气体发生等温变化，由玻意耳定律求解．

解答：解：（1）在活塞开始离开卡口上升前，气缸内气体发生等容变化，由查理定律得：

p0

T1

=

p0+ Mg S

T2

解得：T₂=（1+

Mg

Sp0

）T₁．
（2）继续缓慢加热，气缸内气体发生等压变化，由盖?吕萨克定律得：
  

H0

T2

=

2H0

T3

解得：T₃=2（1+

Mg

Sp0

）T₁．
（3）保持T₃温度不变，用竖直向下的力，使活塞缓慢下移的过程中，气缸内气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
（p₀+

Mg

S

）S?2H₀=（p0+

Mg+F

S

）SH₀
解得：F=p₀S+Mg
答：
（1）当气体温度升到T₂为（1+

Mg

Sp0

）T₁．时，活塞开始离开卡口上升．
（2）继续缓慢加热直到气柱高度为H₁=2H₀时，温度T₃为2（1+

Mg

Sp0

）T₁．
（3）保持T₃温度不变，用竖直向下的力，使活塞缓慢下移，刚达卡口时F为p₀S+Mg．

点评：本题的解题关键是分析气体发生何种变化，再选择相应的物理规律求解．