Question

如图所示，一质量m=0.5kg的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角a=37°的 粗糙斜面上，线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R═0.4Ω，其余部 分电阻不计．斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L，长度IJ＞L，IJ∥ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T．现用一大小F=5N、方向沿斜 面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰 好做匀速运动．若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s²，sin37=0.6，cos37=0.8．求：
（1）ab进入磁场前线框运动的加速度大小a．
（2）cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P．
（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值

Q

W

．

Answer 1

分析：（1）对于线框进入磁场前的运动过程，根据牛顿第二定律求解加速度a的大小．
（2）ab进入磁场时线框恰好做匀速运动，只有一边切割磁感线，当cd在磁场中运动时，有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求出线框匀速运动的速度v，即由公式P=F_安v求解外力克服安培力做功的功率P．
（3）由运动学公式求出ab进入磁场前线框发生的位移x，外力F做功为W=F（x+3L），线框中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功．

解答：解：（1）ab进入磁场前，线框做匀加速运动，所受的摩擦力大小为：f=μmgcosα=0.25×0.5×10×cos37°N=1N，
由牛顿第二定律有：F-mgsinα-f=ma
代入数据解得：a=

F-mgsinα-f

m

=

5-0.5×10×sin37°-1

0.5

m/s²=2m/s²，
（2）由于线框穿越磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做匀速运动，设速度大小为v，
由力的平衡条件有：
  F=mgsinα+μmgcosα+F_安
代入数据解得：F_安=1N
而安培力F_安=BIL=

B2L2v

R总

回路的总电阻为 R_总=R+

R

2

=0.4+0.2=0.6Ω
解得：v=2.4m/s
所以 P=F_安v=2.4W
（3）设ab进入磁场前线框发生的位移为x，
则 x=

v2

2a

=

2．42

2×2

m=1.44m
而 Q=F_安×3L=1×3×0.5J=1.5J
  W=F（x+3L）=5×（1.44+3×0.5）J=14.7J
 

Q

W

=

1.5

14.7

=

5

49

答：（1）ab进入磁场前线框运动的加速度大小a为2m/s²．
（2）cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P为2.4W．
（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值

Q

W

为

5

49

．

点评：按顺序分析线框的受力情况，确定其运动情况是解决本题的关键点，同时要熟练推导出安培力与速度的关系，知道克服安培力做功等于线框产生的热量．