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某企业的生产车间在楼上,为了将工件方便快捷地运送到地面,专门安装了传送带设备,如图所示.已知传送带与水平面的夹角θ=37°,正常的运行速度是v=10m/s.现在传送带的A端轻轻放上一个小物体(可视为质点),已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,A、B间距离s=16m.试分析计算:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
(1)如果传送带停止运行,小物体从A端运动到B端的时间;
(2)如果传送带沿顺时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间;
(3)如果传送带沿逆时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间.

解:(1、2)对放在传送带上的小物体进行受力分析,
小物体沿传送带向下滑动时,无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动,小物体的受力情况完全一样,
都是在垂直传送带的方向受力平衡,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,
如图甲所示,
根据牛顿第二定律,小物体沿传送带下滑的加速度为:
a1==g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动,设需要的时间为t,则
s=a1t2
t==s=4s
(3)当传送带沿逆时针方向正常转动时,开始时,传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下,
小物体下滑的加速度a2=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t1==s=1s,
在这段时间内,小物体沿传送带下滑的距离为s1=at2=×10×1=5m
由于 μ<tanθ,
此后,小物体沿传送带继续加速下滑时,它相对于传送带的运动的方向向下,
因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上,
如图乙所示,
其加速度变为a1=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s1=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动,
由s-s1=vt2-a1t22
代入数据,解得t2=1s(t2=-11s舍去)
所以,小物体从A端运动到B端的时间为t=t1+t2=2s.
答:(1)如果传送带停止运行,小物体从A端运动到B端的时间为4s;
(2)如果传送带沿顺时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间为4s;
(3)如果传送带沿逆时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间为2s.
分析:(1)(2)对物体受力分析,根据物体的受力的情况求得物体的加速度的大小,根据运动学的规律可以求得物体运动的时间.
(3)传送带沿逆时针方向转动时,物体的受到的摩擦力的方向会发生变化,根据摩擦力变化前和变化后的不同的受力,求出加速度的大小,再计算运动的时间即可.
点评:本题中最容易出错的地方在第三问的计算,在第三问中,物体受到的摩擦力的方向是变化的,从而导致物体的运动的加速度不同,物体运动的情况也就不同,根据前后两种不同的运动计算时间即可.
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(1)一楼与二楼的高度差H;

(2)在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小.

 

 

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