【题目】如图所示,一个边长为L=0.8 m(ab=bc=L),高为h=0.8 m的光滑实心立方体固定在水平面上(其中靠外面的cd边所在竖直面足够长,称为“A面”),上表面处有垂直cd边的匀强电场,方向如图,电场强度为E=4 N/C,在立方体前方外有竖直向上的匀强磁场。今在a点以不同的速度v0沿ab边射入质量为m、电荷量为q=的带正电的小球。试求:(本题可能用到的数据:g=10 m/s2,π=3.14,tan α分别等于2、3、4、5时,对应的α的弧度值分别为1.11、1.25、1.33、1.37。如果有碰撞皆为弹性碰撞,但与地面的碰撞是完全非弹性的,最终结果保留两位小数)
(1)如果射入的小球都能从cd边射出,求出速度v0的范围?
(2)满足条件(1)时,如果小球都能直接落在A面之前的水平面上,那么磁感应强度B应满足什么条件?
(3)如果某个小球恰好从dc边中点射出电场,落地点恰好在dc边的正下方的边线上,那么磁感应强度B多大?落地点与射出点的水平距离多大?
【答案】(1) (2)3.14T(3)3.62n(T);0.88m
【解析】
(1)根据平抛运动的规律求解速度v0的范围;(2)根据圆周运动以及自由落体运动的规律求解磁感应强度B应满足的条件;(3)根据圆周运动的规律,结合几何关系求解磁感应强度B以及落地点与射出点的水平距离.
(1)L=v0mt,L=gt2
所以最大速度为则:v0m=,0≤v0≤
0≤v0≤2.00 m/s
(2)如果直接从d点飞出对应的圆心角最小α=π,做圆运动的最短时间为tmin=
那么在tmin时间内小球必须着地,自由落体的时间t=
又t≤tmin,则B≤=3.14 T
(3)tan α==4=
(α=1.33),v0=
下落过程中,可能与A面发生碰撞,碰撞后不影响竖直方向的运动,但对水平面的运动有影响,如图是水平面内的运动情况图。从M点射出,运动了圆心角为2π-2α角后在N点相碰,然后又运动了圆心角为2π-2α角后再次与A面相碰,因此可能运动了n个这样的圆弧恰好落地,因此小球在磁场中运动的时间为:
t=
其中n=1,2,3……
竖直下落的时间为t′=
所以t=t′,则有:
则:B==3.62n(T)(n=1,2,3……)
射出的速度为v,半径为R=,圆心角为2π-2α,所以MN=2Rsin α
MN=,vsin α=vy=gt″=g
=
所以
距射出点的水平距离为x=MN·n=m=0.88 m
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【题目】如图是显像管原理示意图,电子束经电子枪加速后,进入偏转磁场偏转.不加磁场时,电子束打在荧光屏正中的O点.若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向上移向A,则( )
A. 在偏转过程中,电子束做匀加速曲线运动
B. 偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大
C. 偏转磁场的方向应垂直于纸面向内
D. 若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向上移向A的同时还慢慢偏向纸外方向,则应再叠加一个向上的逐渐变大的磁场
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【题目】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播,已知波速v=40m/s,在t1=0和t2=0.85s时刻,其波形图分别如图中的实线和虚线所示,P是此波的传播方向上的一点,则质点P的振动周期T=_________s;在t1~t2时刻质点P运动的路程是_________m;在t1=0时刻质点P的振动方向是_________。
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【题目】某同学为了研究力与加速度的关系,设计以下实验。如图所示,A是质量为M的盒子,放在水平面上,通过细线绕过光滑轻滑轮与小桶B(质量为m0)相连,在A中装满了质量为M的沙子,然后不断地从A中往桶B里搬沙子,当共搬了某质量(记为m)的沙子放到桶B中时,轻推盒子A,发现A和B恰好可以一起匀速运动,然后该同学:
从A中拿出质量为m1的沙子放入B中,将A从某固定位置释放,测出A滑到滑轮处的时间t1;然后从A中再拿出质量为m1的沙子放入B中,将A从同一位置释放,测出A滑到滑轮处的时间t2,如此往复,一共测量了5次,然后以AB及其中所有的沙子为研究对象进行研究。
(1)为保证实验的完成和准确,以下说法正确的是_______。
A.必须有的仪器设备有天平、刻度尺(测量释放盒子A时盒子到滑轮的距离L)和秒表(释放盒子A后盒子从释放到到达滑轮处的时间t)
B.必须保证桶B及其中的沙子的质量远小于A及其中沙子的质量
C.细线必须保证与水平面平行
D.必须保证水平面足够光滑
(2)最后该同学处理数据时,得到a-mx图象是一条直线(mx=nm1,其中n=1,2,3,4,5),其斜率为k,测得当地的重力加速度为g,则匀速运动时桶B中的沙子的质量m=________。
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【题目】如图所示,半径R=0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=2.0 kg,长度l=0.5 m,小车的上表面与B点等高,距地面高度h=0.2 m。质量m=1.0 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放。重力加速度g 取10 m/s2。
(1)求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力;
(2)若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料,其与物块之间的动摩擦因数μ从左向右随距离均匀变化,如图乙所示,求物块滑离平板车时的速度。
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【题目】如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离
A. 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 带点油滴的电势将减少 D. 若电容器的电容减小,则极板带电量将增大
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【题目】手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是
A. 该简谐波是纵波
B. 该简谐波的最大波长为2L
C. 时,P在平衡位置上方
D. 时,P的速度方向竖直向上
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【题目】回旋加速器在现代医药中有广泛的应用,应用质子回旋加速器可以生产各种放射性同位素。下图是一种质子回旋加速器的示意图,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于D形盒的底面,高频正弦交流电的电源分别与两D形盒连接,质子的质量为m,电量为e,则下列说法正确的是( )
A. 质子在磁场中转动的半径越大,做圆周运动的周期越大
B. 正弦交流电压的最大值越大,质子被加速后获得的动能越大
C. 正弦交流电的周期应为
D. 正弦交流电压的最大值越大,质子在D形盒中运动的时间越短
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